我的第一个孩子在村卫生院因医疗事故离世，是

可以办理。若您的小的孩子未满十六周岁，且符合国家提倡一对夫妻生育一个子女期间的相关政策，可以申请独生子女证。法律上，独生子女证是颁发给自愿终身只生育一个子女的夫妻，您的情况符合这一条件，因为您只剩下一个孩子。如果当地相关部门拒绝办理或存在其他纠纷，表明问题比较严重，应及时寻求法律专业人士的帮助。
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从法律的角度，针对您的情况，独生子女证在不同情况下的处理方式如下：1.若您的小的孩子未满十六周岁，且符合国家提倡一对夫妻生育一个子女期间的相关政策（即您的两个孩子均在该政策实施前出生），您可以准备相关证明材料（如孩子的出生证明、死亡证明、您的身份证明和婚姻状况证明等），向当地计划生育行政部门或街道办事处提交申请，办理独生子女证。2.若您的小的孩子已满十六周岁，则不符合独生子女证的办理条件，无法办理该证件。3.若您的孩子在两孩政策实施后（2016年1月1日之后）出生，即使其中一个孩子因医疗事故去世，也不符合独生子女证的办理条件，因为此时国家已经不再提倡一对夫妻只生育一个子女。在处理过程中，请确保提供的证明材料真实、准确，并遵守当地的相关规定和要求。
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从法律角度，常见的处理方式包括准备相关证明材料并提交申请，等待审核结果。您需要准备孩子的出生证明、死亡证明、您的身份证明和婚姻状况证明等，然后向当地计划生育行政部门或街道办事处提交申请。选择处理方式时，建议根据当地的具体规定和要求，选择最便捷、高效的办理方式。